球的表面积公式是什么 怎么推导出来的

球的表面积计算公式：球的表面积＝4πr^2（r为球半径），球的体积计算公式：V球＝（4/3)πr^3（r为球半径）。球的大小只跟球的半径有关，所以，球的表面积公式和体积公式中只有球的半径这一个变量。

球的表面积公式

球的表面积=“圆周率π”乘以“半径平方的4倍”，即S=4πr^2。

把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，锋悄握每运拿份等高。并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。

其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]。

则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2。球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球的表面积公式推导过程

1、球的表面积是指球的表面所占空间的面积。球的表面积可以用公式S=4πr2来表示，其中，r为球的半径。2、首先，将球投影到xyz坐标系上，球的表面积就可以看作是由xyz坐标系上的圆面组成。3、假设球的半径为r，那么，圆面的半径也为r，半径都是相等的。4、接下来，我们来推导球的表面积公式S=4πr2。首先，我们可以将球投影到xyz坐标系上，根据圆面的面积公式，它的面积为πr2。5、把球投影到xyz坐标系上，由于球是三维的，它的表面上有6个圆面，所以，球的表面积就是6个圆面的面积之和，即S=6πr2。6、接着，我们来推导球的表面积公式S=4πr2。假设圆面的半径都是相等的，那么，球的表面积就可以简化成S=4πr2。7、因此，我们可以得出球的表面积公式S=4πr2。